机械制图:直线与圆弧连接的作图步骤

机械绘图时，经常要用已知半径的圆弧，但圆心要在作图中确定，这样的圆弧，称为连接圆弧。连接圆弧需要光滑连接已知直线或圆弧，光滑连接也就是要在连接点处相切。

1过圆上一点作圆的切线

例:已知圆上一点A，过A作该圆的切线(图1)。

图1 过圆上一点作圆的切线

作图步骤:

(1)连接圆心O和切点A;

(2)作OA的垂直平分线;

(3)在垂直平分线上任取一点O₁，以O₁为圆心、O₁A为半径作半圆，交OO₁的延长线于B点;

(4)连A、B二点，AB即为所求的切线。

2 过圆外一点作圆的切线

例:过圆外一点A作已知圆的切线(图2)。

图2 过圆外一点作圆的切线

作图步骤:

(1)作A点与圆心O的连线;

(2)以OA的中点O₁为圆心，OO₁为半径作弧，与己知圆相交于点C₁、C₂;

(3)分别连接点A、C₁和点A、C₂，AC₁和AC₂即为所求切线。

3 作两圆的公切线

例1:已知两圆O₁O₂，求作同侧公切线(图3)。

图3 作两圆的公切线

作图步骤:

(1)以O₂为圆心，R₂-R₁为半径作辅助圆;

(2)过O₁作辅助圆的切线O₁C;

(3)连接O₂C并延长，使与O₂圆交于C₂;

(4)作O₁C₁//O₂C₂， 连线C₁C₂即所求的公切线。

例2:已知两圆O₁、O₂，求作异侧公切线(图4)。

图4 作两圆的异侧公切

作图步骤:

(1)以O₁O₂为直径作辅助圆;

(2)以O₂为圆心，R₁+R₂为半径作弧，与辅助圆相交于点K;

(3)连O₂K与O₂圆相交于C₂;

(4)作O₁C₁//O₂C₂， 连线C₁C₂即为所求的公切线。

4作圆弧与两相交直线相切

例1:作半径为R的圆弧，与两垂直相交的直线相切(图5)。

图5作圆弧与两相交直线相切

作图步骤:

(1)以两直线的交点A为圆心，R为半径作弧，分别与两直线交于点C₁、C₂;

(2)分别以C₁、C₂为圆心，R为半径作弧，其交点O即为所求圆弧的圆心。点C₁及C₂
为切点。

例2:作半径为R的圆弧，与任意两相交直线相切(图6)。

图6 作圆弧与任意两相交直线相切

作图步骤:

(1)在己知两相交直线的内侧各作一平行线，使之与己知直线的距离为R;

(2)两平行线的交点O即为所求圆弧的圆心。点O到两已知直线的垂足C₁及C₂为切点。