机械制图:圆弧连接的综合作图步骤

1过圆外一点作弧与已知圆相切于定点

例:过圆外一点A作弧与已知圆相切于点B (图1)。

作图步骤:

(1)作A、B连线的垂直平分线;

(2)连O、B并延长，使与AB的垂直平分线相交于O1。点O1即所求相切圆弧的圆心，其半径R=O1B=O1A。

2过圆外两点作弧与已知圆相切

例:过圆外两点A和B作圆弧与已知圆相切(图2)。

作图步骤:

(1)连接A、B,在AB的垂直平分线上任取一点S为圆心，以SA (=SB)为半径作弧，与已知圆O相交于M和N;

(2)MN与AB相交于C;

(3)过点C作已知圆O的切线。切点为TI和T;

(4)OT1和OT2与AB的垂直平分线相交于O1和O2,O1、O2即所求圆弧圆心的两个解,其半径分别为O1T1及O2T2。

3 作圆弧与已知直线及已知圆相切

例:作半径为R的圆弧与已知直线l及已知圆O1外切(图3)。

作图步骤:

(1)以O1为圆心，R1+R为半径作辅切圆;

(2)作线l1//l，其距离为半径R;

(3)线l1与辅助圆的交点A及B即为所求相切圆弧的圆心。

4 过两已知点作圆与已知直线相切

例:过A、B两点作圆与已知线l相切(图4)。

作图步骤:

(1)连接已知点A及B，作AB的中垂线l';

(2)在线l'上任取点C，以C为圆心，CA=CB为半径作辅助圆;

(3)AB线与已知线l相交于G，过G;作直线与辅助圆相切于T;

(4)在l线上取GD=GT;

(5)过D点作线垂直于l并与l'相交于O。点O即求作之圆的圆心(半径为OD)。

5 过点作圆与两相交直线相切

例:过点A作圆与相交两直线I及l2相切(图5)。

作图步骤:

(1)作相交两直线l1及l2的角平分线l';

(2)作点A'与己知点A对称于l';

(3)在l'线上任取一点C。以点C为圆心、CA=CA'为半径作辅助圆;

(4)延长AA'交l2于K，过K作辅助圆的切线KT，其切点为T;

(5)在l2线上量取KD=KT;

(6)过点D作l2的垂线，交l'于O。点O即求作之圆的圆心(半径为OD)。

6过点作圆与已知真线及圆相切

例:过已知点A作圆与直线l及圆O相切(图6)。

作图步骤:

(1)由己知圆心()作OP⊥l，OP与圆0相交于B、C两点;

(2)过已知点A及B、P两点作辅助圆S。该辅助圆与CA相交于A';

(3)延长CA交l于K,过点K作辅助圆S的切线，其切点为T;

(4)在l线上量取KD=KT ;

(5)过D点作l的垂线与线段AA'的中垂线相交于O'。点O'即求作之圆的圆心。

7 作圆与已知圆及两相交直线柑切

例:作一圆与两相交直线l、l2和圆O都相切.

作图步骤:

(1)作直线m1、m2分别平行已知直线l、l2， 其距离为己知圆O的半径R;

(2)作l及l2的角平分线3;

(3)过圆心O作l3的垂线。该垂线与m相交于A;

(4)在l3上任取点C，以C为圆心，CO为半径作辅助圆;

(5)过点A作直线与辅切圆相切于T;

(6)在m1线上量取AD= AT;

(7)作线段OD的垂直平分线与l3相交于点O'。O'即为求作之圆的圆心。