机械制图:圆弧与圆弧的连接的作图步骤

1作圆弧与两已知圆内切

例:作半径为R的圆弧，与两已知圆O₁O₂内切(图1)。

图1 作圆弧与两已知圆内切

作图步骤:

(1)分别以O₁O₂为圆心，以R-R₁和R-R₂为半径作两弧相交O。点O即为所求相切圆弧的圆心;

(2)作连线OO₁和OO₂，分别与两已知圆相交于T₁、T₂即其切点。

2 作圆弧与两已知圆外切

例:作半径为R的圆弧，与两已知圆O₁O₂外切(图2)。

图2 作圆弧与两已知圆外切

作图步骤:

(1)分别以O₁、O₂为圆心，以R+R₁和R+R₂为半径作两弧，其交点O即为所求相切弧的圆心;

(2)作连线OO₁和OO₂，分别与已知圆相交于T₁、T₂，即其切点。

3 作圆弧与一已知圆外切，与另一已知圆内切

例:作半径为R的圆弧，与已知圆O₁内切，与已知圆O₂外切(图3)。

图3作圆弧与一已知圆外切，与另一已知圆内切

作图步骤:

(1)以O₁为圆心，R-R₁为半径作弧;

(2)以O₂为圆心，R+R₂为半径作弧;

(3)两弧的交点O即为所求圆弧的圆心。

(4)作连线OO₁和OO₂分别与已知圆相交于T₁、T₂，即其切点。

4 作圆与三同径已知圆相切(图4)

图4作圆与三同径已知圆相切

作图步骤:

(1)作三已知圆的圆心连线O₁O₂、O₂O₃、O₃O₁;

(2)作O₁O₂、O₂O₃、 O₃O₁中任意两线的垂直平分线;

(3)两条垂直平分线的交点O即为公切圆的圆心。内切圆半径=OO₁-R,外切圆半径=OO₁+ R。

5 作圆与三异径已知圆外切(图5)

图5作圆与三异径已知圆外切

作图步骤:

(1)以O₂、O₃为圆心，R₂-R₁和R₃- R₁为半径，分别作两个辅助圆;

(2)作两辅助圆的公切线，切点为T₂、T₃;

(3) T₂T₃与O₂O₃相交于A;

(4)过O₁、T₂、T₃三点作辅助圆S。辅助圆S与O₃的辅助圆相交于B;

(5) BT₃与AO₁相交于C;

(6)过点C作直线与O₃辅助圆相切于D);

(7)过辅助圆心S作AO₁的垂线并与O₃D相交于O，点O即为所求外切圆的圆心。

6 作圆与三异径已知圆内切(图6)

图6 作圆与三异径已知圆内切

作图步骤:

(1)以O₂、O₃为圆心，R₃-R,和R₂-R，为半径作两辅助圆;

(2)作两辅助圆的公切线，切点为T2、T3;

(3) T₂T₃与O₂O₃相交于A;

(4)过O₁、T₂、T₃三点作辅助圆S。辅助圆S与O₂的辅助圆相交于B;

(5) BT₂与O₁A相交于C;

(6)过点C作O₂的辅助圆的切线，切点为D;

(7)过S作O₁A的垂线，与O₂D连线相交于O，点O即为所求内切圆的圆心。