机械制图正投影法基础

正投影法学习指南

1.基本要求：

（1） 了解平行投影的基本性质，掌握正投影法的基本特点。
（2） 熟练掌握点、线、面以及各种位置直线、平面的投影规律、特性、投影特征和作图方法.
（3） 掌握直线上取点、平面上取点及平面上取线的作图方法。掌握用直角三角形法求一般位置直线的实长及其对各投影面倾角的方法。
（4） 掌握两直线相对位置的投影特性。掌握两直线相交成直角时的投影特性及其应用。
（5） 掌握直线与平面、平面与平面之间互相平行、相交和垂直的几何条件以及有关作图方法。能够运用直线、平面之间的相对位置的投影特性来分析和解决平行、相交和垂直范围内的图示、图解问题。
（6） 理解换面法的基本原理，掌握用换面法求解四个基本作图问题的作图方法。

2．内容要点：

（1） 点的三面投影规律：点的正面投影与水平投影的连线垂直X轴；点的正面投影与侧面投影的连线垂直Z轴；点的水平投影到X轴的距离等于其侧面投影到Z轴的距离。
（2） 各种位置直线的投影特性：
投影面平行线：其投影中必有一投影平行于投影轴且反映其实长；
投影面垂直线：其投影中必有一投影集聚为一点，另二投影反映其实长。
（3） 用直角三角形法求一般位置直线的实长和倾角的方法：一直角边为线段的一个投影，另一直角边是线段两端点的坐标差，斜边为线段的实长。斜边与线段投影的夹角为直线与相应投影面的倾角。
（4） 两直线相对位置及其投影特性：
两直线平行：其同面投影必相互平行。反之，若各组同面投影都相互平行，则两直线在空间必相互平行。
两直线相交：其同面投影必相交，且交点符合空间点的投影规律。
两直线交叉：其投影既不符合平行的投影特性，又不符合相交的投影特性。
两直线成直角：当其中一条线平行于某投影面时，则此两直线在该投影面上的投影仍相互垂直；反之，两直线的某同一面投影相互垂直，且其中有一直线为投影面的平行线，则此两直线在空间必相互垂直。
（5） 直线上取点及平面上取点、取线：
直线上取点：直线上点的投影在直线的同面投影上，且分割同面投影与空间线段成相同的比例。
平面上取点、取线：一直线过平面上两点则直线在平面上。点在直线上，而直线又在平面上，则点必在平面上。故要在平面上取点，必须先在平面上取直线。
（6） 各种位置平面的投影特性：
投影面垂直面：其投影中必有一投影集聚为一倾斜直线，另二投影为该平面的类似形。
投影面平行面：其投影中必有一投影反映实形，另二投影集聚为一直线且平行于相应投影轴。
直线与平面、平面与平面相对位置的判别与作图方法。
（7） 应用换面法求解四个基本作图问题：
将一般位置直线变为投影面的平行线——变换一次；
将一般位置直线变为投影面的垂直线——变换二次；
将一般位置平面变为投影面的垂直面——变换一次；
将一般位置平面变为投影面的平行面——变换二次。

3.重点难点分析与学习方法提示：

（1） 重点：

①点、线、面的投影规律及其投影特性和作图方法是本章的核心，也是工程制图的重要基础，必须熟练掌握。其中重点是弄清特殊位置直线和平面的投影特性，建议用铅笔或细杆作直线，用三角板或硬纸片等作平面，将各种位置直线和平面比划一遍，以加深对其投影特性的理解，并逐步记熟之。
② 在平面上取点取线的几何条件和作图方法应熟练掌握。
③ 点、线、面在空间的几何关系的求解和判别。尤其是在相交问题中，直线与平面、平面与平面，当二者之一处于特殊位置时，其中必有一个投影具有积聚性，可直接利用有积聚性投影求得交点和交线的投影。

（2） 难点：

① 点、线、面的可见性的判别是本章的一个难点。如：两交叉直线重影点可见性的判别，要注意对两个投影图要分别判断其可见性。
② 垂直问题的判别是本章的另一个难点。必须注意直线垂直于平面的几何条件及其在投影图中的投影特性。同时还应注意，直线与平面上的正平线和水平线在空间是处于交叉垂直的位置，而不应理解成相交垂直。因此，在投影图中切不可按相交垂直的两直线来进行作图。
③ 用直角三角形法求一般位置直线的实长及对投影面的倾角是本章的又一个难点。应弄清线段的投影与空间线段之间的关系，明确α、β、γ角的含义，这样在所作的直角三角形中，斜边为线段的实长，其与投影之间的夹角才是该线段与相应投影面的夹角。